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Accueil du site > Etude théorique du graphène sous fort champ magnétique

Mark O. Goerbig, Jean-Noël Fuchs et Pascal Lederer Collaborateurs : Roderich Moessner (LPT-ENS, Paris) et Benoît Douçot (LPTHE, Paris)

La recherche sur le graphène – une feuille de graphite de l’épaisseur d’un atome de carbone – est devenue un thème majeur de la physique de la matière condensée. L’attrait du graphène est dû à sa structure de bande particulière – la bande de conduction et la bande de valence se touchent uniquement aux points K et K’, au bord de la première zone de Brillouin (cf. la figure 1) : le graphène est donc un semi-conducteur à gap nul. De plus, à proximité des points K et K’, les électrons se comportent comme des fermions relativistes sans masse et avec une vitesse de la lumière effective de l’ordre de 1000km/s.

Figure : Structure de bande des électrons dans le graphène. Proche de K et K’, la relation de dispersion est relativiste avec une masse effective nulle (en forme de diabolo). Figure tirée de M. Wilson, Phys. Today (janv. 2006, p. 21-23).

Une expérience clef, pour mettre en évidence le caractère relativiste des électrons dans le graphène, a été l’observation en 2005 d’un effet Hall quantique inhabituel. Contrairement à l’effet Hall quantique dans les hétéro-structures semi-conductrices, dans le graphène il existe un niveau de Landau à énergie nulle qui est à moitié rempli (à dopage nul) et les niveaux de Landau ne sont pas équidistants. En l’absence d’interactions entre électrons, les paliers de l’effet Hall quantique dans le graphène se produisent à des facteurs de remplissage 4(entier+1/2). L’observation (par Zhang et coll. en 2006) d’un effet Hall quantique à un facteur de remplissage +/-1 suggère une physique au-delà de cette image d’électrons relativistes sans interactions. Deux théories cherchant à expliquer cette expérience ont été développées au LPS :

(a) En collaboration avec Moessner et Douçot, Goerbig a élaboré un modèle d’électrons en interactions dans un seul niveau de Landau relativiste [1]. Les interactions effectives sont symétriques SU(2) par rapport aux indices de vallées (K,K’), à l’ordre le plus bas dans le petit paramètre a/lB 0,01, où a est la distance entre atomes de carbone et lB la longueur magnétique. En tenant compte du spin des électrons, les interactions sont donc symétriques SU(4), une hypothèse jusque-là non prouvée. L’effet Hall quantique observé par Zhang et coll. peut ainsi être vu comme un ferromagnétisme de vallée. Sur la base de ce modèle, des prédictions pour un éventuel effet Hall quantique fractionnaire ont pu être formulées.

(b) Fuchs et Lederer ont examiné l’interaction des atomes de carbone avec ceux du substrat (sur lequel repose le graphène) qui a pour effet une déformation de la feuille de graphène [2] : à fort champ magnétique, lorsque tous les électrons résident dans le niveau de Landau à énergie nulle, un atomes de carbone sur deux sort du plan de la feuille en s’éloignant du substrat alors que l’autre s’en rapproche. Cette distorsion du cristal est de type Peierls mais ne se produit qu’en présence d’un champ magnétique. Dans un tel cristal gondolé, les électrons acquièrent une masse, ce qui explique la levée de dégénérescence de vallée dans le graphène aux facteurs de remplissage +/-1.

Références :

[1] Two-dimensional gas of massless Dirac fermions in graphene, K. S. Novoselov et al., Nature 438, 197 (2005) ; Experimental observation of quantum Hall effect and Berry’s phase in graphene, Y. Zhang et al., Nature 438, 201 (2005).

[2] Landau-Level Splitting in Graphene in High Magnetic Fields, Y. Zhang et al., Phys. Rev. Lett. 96, 136806 (2006).

[3] Electron interactions in graphene in a strong magnetic field, M.O. Goerbig, B. Douçot, and R. Moessner, Phys. Rev. B 74, 161407(R) (2006) ; selected by Virtual Journal of Nanoscale Science & Technology 14, Issue 20 (Nov. 2006).

[4] Spontaneous parity breaking of graphene in the quantum Hall regime, J.-N. Fuchs and P. Lederer, Phys. Rev. Lett. 98, 016803 (2007) ; Editor’s Suggestion, see editorial note, Phys. Rev. Lett. 98, 010001 (2007).